共享背景下汽车厂商渠道选择研究(2)
第一阶段用户在购买和共享两种策略下的效用分别为:
厂商利润为:
第二阶段,厂商拥有的车辆包括第二阶段的新车辆和第一阶段共享的车辆,总数量为Q2+d1,l。
购买车辆用户的效用为:
共享新车用户的效用为:
共享第一阶段车辆用户的效用为:
本阶段利润为:
其中,d2,s+d2,l,n=Q2
其中,c表示单辆车辆的生产成本;λ表示共享车辆数量对消费者效用的影响系数;不存在产量限制情况下,上标s和l分别表示销售和共享渠道下的对应变量,存在产量限制情况下,销售和共享渠道下的对应变量改用下标s和l表示;下标1、2表示对应的阶段;下标n、e表示对应新车和旧车的相关变量。因为第一阶段只有新车,所以第一阶段的n省略。
我们还假设,不同阶段的市场总需求量恒为1;同时为了便于模型的求解,令λ<t1<t2;存在产量下限时,Q2>Q1。
2 模型求解
2.1 销售渠道模型
第一阶段求解。在该阶段,用户购买车辆的条件是其总效用大于或等于0。
图1 0≤ps1≤t1下的用户决策
图2t1≤≤2t1下的用户决策
当0≤ps1≤t1,用户决策如图1,阴影部分为总效用大于0的用户,则阴影部分面积即为市场销量,即:
易求得第一阶段利润表达式对价格ps1求二阶导数为:
利润为:
第二阶段求解。 令可得:
2.2 共享渠道模型
令可解得:令则当θ=θ时,用户2选择共享新车和旧车的效用一样。
由此可知,第二阶段共享新车的用户满足:
选择共享旧车的用户满足:
因第二期共享旧车的消费者数量不为0,可以得出:
将该不等式代入表达式可得:
由以上分析可得:
由式 (4) ~ (6) 可求得的相应解,将这3个解代入式 (1)可求得的表达式,进一步对该表达式分别求关于的导数并使该导数为0,可求得对应的表达式,进而可求得共享渠道下的最大利润为:
则可求得共享渠道下的最大利润为:
2.4 产量存在下限时的策略
第一阶段,当用户选择购买车辆时,满足以下条件:
当用户选择共享车辆时,满足条件:
由用户的决策可得如下决策图:
图3p1,t-λd1,l≤p1,s≤t1时的用户决策
图4p1,s≥t1+p1,l-λd1,l时的用户决策
图3 体现了在的情况下用户决策及决策结果;
图4 体现了在的情况下用户决策及决策结果;
根据图3和图4可知,无论p1,s取值范围如何,共享市场车辆数的表达式不变,即:
由此表达式可以得出:
恒成立。
由图 3 可知, 当p1,s≤p1,l-λd1,l, 即p1,s-p1,l+λd1,l≤0时,所有用户都会选择购买车辆,即,d1,s=Q1。
则当p1,l-λd1,l≤p1,s≤t1时, 车辆的销售数量为:
此时,
将p1,s代入式 (9) 并进一步可求得p1,l的解:
其中
将式 (7)、 (8)、 (10) 代入式 (2) 可求得的表达式。
由图 4 可知, 当p1,s≥t1+p1,l-λd1,l时, 所有消费者均选择共享车辆,即d1,s=0,因此,当t1≤, 车辆的销售数量为:
此时,
将p1,s代入上式后可求得p1,l的表达式, 将该表达式和式 (7)、 (8) 同时代入式 (2) 可求得对应利润的表达式。
第二阶 段, 当d2,s≠Q2、d2,l,n≠Q2时, 则U2,b=U2,l,n, 否则, 当U2,l,n>U2,b时, 所有用户都将选择共享新车; 当U2,b>U2,l,n时, 所有用户都将选择购买车辆。 因此p2,s=p2,l,n-λd2,l,n。
令是用户购买或共享车辆的最低类型,则:
对某一θ类型用户而言, 当U2,l,n(θ) >0 和U2,l,e>0同时成立时, 用户会优先选择使用新车。那么:
化简可得:
代入式 (2) 后,π2对d2,l,n求导可得:
则在区间d2,l,n∈(0,Q2) 上,π2随着d2,l,n的增大而增大, 且可求得在点d2,l,n=Q2保持连续,分别求得π2(d2,l,n=Q2)和π2(d2,s=Q2)的表达式,并令两者相减可得:
文章来源:《小型内燃机与车辆技术》 网址: http://www.xxnrjycljs.cn/qikandaodu/2021/0207/341.html